1930年‼️，舒伯尼科夫(Lev Shubnikov)和德哈斯(W. J. de Haas)首次在鉍單晶材料中觀測到電阻隨磁場的倒數呈周期性變化的現象，這一發現被稱之為Shubnikov-de Haas(SdH)振蕩。由此開始，輸運實驗中的量子振蕩開始被物理學界所關註，並逐漸成為揭示新奇物理現象的一個重要研究工具。近90年中🎖，研究者在包括金屬✬、金屬間化合物🧔🏼♂️👎🏼、半金屬✷、半導體以及絕緣體在內的諸多材料及介觀微結構中都發現了量子振蕩🧑🎄。按照隨磁場變化的規律可以把量子振蕩分為不同的類型➗。目前已知的量子振蕩有兩大類🖊：第一類量子振蕩表現為隨磁場的倒數呈周期性變化，起源於體系形成朗道能級，代表為磁電阻中的SdH振蕩🎀。目前SdH振蕩已經成為探測材料費米面信息和物性的重要實驗手段✌🏿，參見圖1（A、B）；第二類量子振蕩表現為隨磁場呈周期性變化，起源於介觀系統中的準粒子量子幹涉，例如環狀和柱狀結構磁電阻中的Aharonov-Bohm(AB)振蕩、Altshular-Aronov-Spivak(AAS)振蕩，參見圖1（C、D）。歷史上，每一類量子振蕩的發現🏃🏻♂️，都源於重要的物理機製，進而揭示出新的物理規律。
圖1☂️：量子振蕩家族👩🚀。(A、B)隨磁場的倒數周期性變化的量子振蕩，典型代表為磁電阻中的SdH振蕩，起源於朗道能級的量子化；(C🌔、D)隨磁場周期性變化的量子振蕩，代表為磁電阻中的AB振蕩和AAS振蕩，起源於準粒子的量子幹涉；(E、F)隨磁場的對數周期性變化的量子振蕩🧏🏻，其物理機製為：無質量狄拉克費米子在超臨界庫侖吸引下形成兩體準束縛態，這些滿足離散標度不變性的準束縛態在磁場的影響下逐個經過費米面，引起磁電阻的對數周期量子振蕩
近日，意昂体育平台量子材料科學中心王健教授🫷🏻、謝心澄院士團隊在高質量的三維層狀拓撲材料ZrTe5單晶中首次發現了一種新規律的量子振蕩——隨磁場呈對數周期的磁電阻振蕩。在強磁場下🪀，該拓撲單晶參與導電的載流子都處於最低的朗道能級，也即進入了量子極限，研究團隊在該材料的量子極限以上發現了包含五個對數振蕩周期的明顯結構，並進一步通過在不同樣品、不同磁場強度（最高58T）、不同實驗設備中進行多次驗證測量，最終確定了這一重要發現，參見圖1（E）🚢。
王健、謝心澄團隊發現隨磁場呈對數周期的量子振蕩
這一發現不同於以往所有已知的量子振蕩👉🏿。研究團隊通過詳細的分析，證實傳統的量子振蕩理論🦊🧑🏼🎤，包括考慮了塞曼劈裂的SdH振蕩，都無法解釋最新發現的對數周期現象。這預示著該發現為量子振蕩家族增加了一個新的成員。此外👩💼，相對於已知的量子極限以外的量子態，例如分數量子霍爾態、魏格納晶體以及密度波相變等🧘♂️，該研究同時揭示了一種量子極限之外的新型量子態🏊🏼♀️。
研究團隊通過進一步分析🧘🏻♀️，證明這一新奇發現中的磁電阻振蕩對數周期性實質上是離散標度不變性的明顯特征🌔。標度不變性指體系在任何尺度下都是自相似的，體系不存在特定的特征尺度。離散標度不變性是連續標度不變性破缺的結果，其顯著特征是體系的特征尺度滿足等比數列。對數周期振蕩是離散標度不變性的典型特征，這一特征在動物學、金融危機、地震、湍流等多種研究領域中都有所體現。在經典物理體系裏，離散標度不變性存在於非線性方程導致的分形結構中🙍🏿♀️，譬如著名數學物理學家龐加萊提出的龐加萊圓盤模型就是一種滿足自相似性的分形結構👨🦼➡️，參見荷蘭著名畫家埃舍爾的畫作Circle Limit III（圖2A）。對於量子體系，目前已知的只有Efimov三體束縛態表現出離散標度不變的行為。近年來，Efimov三體束縛態在冷原子實驗中得到了觀測，進而激發了相關領域極大的研究熱情。
圖2：具有離散標度不變性的系統🐤。(A)埃舍爾（M. C. Escher）版畫“Circle Limit III”，代表了一種著名的分形結構——龐加萊（Poincaré）圓盤模型；(B)無質量的狄拉克費米子受到相反電荷的重費米子的庫侖吸引形成的兩體準束縛態與對數周期量子振蕩🚵🏻♂️，插圖為俄羅斯套娃👩🎓，可以看作是狄拉克體系中的離散標度不變性的一個生動類比
在凝聚態物理領域，狄拉克材料體系為研究離散標度不變性提供了新的平臺。另一方面，相對論量子力學預言當原子序數Z滿足不等式Zα>1時（其中α~1/137是自然界中的精細結構常數）☣️，超重原子在強庫侖勢作用下發生塌縮現象🍲。超重原子中的超臨界塌縮現象是核物理領域的一個非常重要的研究課題🏹，並入選Science雜誌評選出的125個前沿科學問題。然而這一重要理論預言仍未得到實驗的直接證實。狄拉克材料體系中的準粒子滿足相對論性方程，並且體系的精細結構常數遠大於真空中取值，大大降低了產生超臨界坍縮態的臨界電荷值，因而可以用來探究原子超臨界塌縮現象🙋🏻♀️。在狄拉克材料ZrTe5中，輕空穴滿足無質量狄拉克方程為相對論粒子且有效光速約為每秒450公裏，遠小於真空中的光速。因此體系的精細結構常數α>1🧨，滿足超臨界塌縮條件，會形成有限壽命的準束縛態。輕空穴受到電子或帶電雜質的庫侖吸引而形成準束縛態，這些準束縛態滿足離散標度不變性。由於滿足超臨界塌縮條件，這些準束縛態可被看作是不穩定的人造原子🛷。當外加磁場時🦸🏼，隨磁場不斷增加準束縛態的能級逐個經過費米面，並對費米面處的載流子（也即決定材料導電特性等物性的電子空穴等準粒子）引起散射，參見圖1（F）。這些準束縛態在磁場作用下經過費米面而對載流子引起的共振散射會導致電阻發生振蕩。數值計算表明🤾🏻♀️，這些滿足離散標度不變性的準束縛態經過費米面對應的特定磁場值也滿足等比數列。因此，準束縛態與載流子之間的共振散射導致磁電阻發生對數周期量子振蕩。當外加磁場超過量子極限後，通常的SdH振蕩不再出現，因而更有利於觀測到這種新的對數周期振蕩。俄羅斯套娃可以看成是這種狄拉克體系中的離散標度不變性的一個生動類比，參見圖2（B）。同時🐁，這一研究表明拓撲材料體系可用於研究超臨界原子塌縮現象，該體系中的準束縛態及其離散標度不變性具有新的特征，拓寬了我們對超臨界原子塌縮的認識。
在此工作基礎上🧜🤸🏼，王健研究團隊發現，這種有趣的對數周期量子振蕩(離散標度不變性)可能普遍存在於具有庫侖吸引的拓撲材料中(arXiv:1810.03109)9️⃣，進一步證實了ZrTe5中對數周期量子振蕩的發現🤸🏿♀️。這一發現揭示出一定條件下拓撲材料或狄拉克系統可以作為同時觀測原子超臨界坍縮及其離散標度不變性的實驗平臺✋🏿，因此可以超出凝聚態物理的範疇，為探究新奇的相對論量子現象提供了一個重要的實驗工具👰🏿。
這項工作以“Discovery of log-periodic oscillations in ultraquantum topological materials”為題，於美國東部時間2018年11月2日發表於著名學術期刊Science Advances【Science Advances, 4, eaau5096 (2018). DOI: 10.1126/sciadv.aau5096】。意昂体育平台王慧超博士、北京師範大學劉海文研究員為共同第一作者，王健和謝心澄為文章共同通訊作者✝️。該工作的合作者包括武漢強磁場中心王俊峰研究員、李亮教授，浙江大學王勇教授👆🏼，香港理工大學戴吉巖教授，美國橡樹嶺國家實驗室Jiaqiang Yan教授、David Mandrus教授等。威斯康星大學Robert Joynt教授、波士頓大學汪自強教授和清華大學翟薈教授在理論上提供了諸多建議。
這項工作得到國家重點研發計劃、國家自然科學基金、高等學校博士學科點專項科研基金、華中科技大學脈沖強磁場開放項目、中國科學院先導培育項目💁🏼♀️、US Department of Energy, Office of Science, Basic Energy Sciences, Materials Sciences and Engineering Division、Gordon and Betty Moore Foundation’s EPiQS Initiative、Postdoctoral Fellowships Scheme of the Hong Kong Polytechnic University等經費支持。
